关于办理原产地证、发票、报关之间的日期关系

可以，发票日期是所有清关资料单据日期之首，而报关资料不属于清关资料，因此发票日期可以写12月13日。原产地证开船前后都可以申请办理出具，因此申请日期和签证日期可以填写任意一个日期即可，没有规定和要求必须和提单保持一致的。